川越画廊 ブログ

2013年3月5日



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泉茂 馬 水彩 1958 37×54cm


日曜日に公民館で秋山豊寛氏の講演を聞いた。
福島の原発から32キロのところでシイタケ栽培をしていたが、群馬、長野を経て現在京都に避難しているとのこと。農業に転じたのは、宇宙から見た地球の美しさに感動して・・というような内容だった。
月曜の朝には「ポアンカレ予想に翻弄された数学者たち」(タイトルが違うかも)というテレビ番組を見た。
こちらも宇宙に関連していて、関根伸夫先生の「位相絵画」とも関係があるので、ちょっと雑談です。


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突然ですが、図のように二つの円の内側の点から直線を引くと、直線はかならず二つの円とそれぞれ一点で交わる。
内側の円の上の点と外側の円の上の点は一対一の対応している。
つまり、二つの円の上の点の数は同じである。(厳密にはもっと丁寧な説明が必要かもしれませんが、大体そういうことです) 内側の円の上には無限個の点があり、外側の円の上にも無限個の点がある。
つまり、無限の数はすべて同じということになる(連続の無限という)。(ちょっと飛躍しているように思われるかも知れませんが)
(*自然数は別の無限で、無限には2種類ある)
1センチと1メートルの直線の上の点の数が同じ。あるいはゴルフボールの表面と地球の表面の点の数が同じ。
これがトポロジーの一つのベースになっていると思われます。

図のように各点が一対一に対応している二つの図形をトポロジーでは「同相」と言います。(過去の幾何学で合同とか相似とか言ったことを拡張している)

すべての無限の数が同じなら、すべての図形上の点も一対一に対応しているようにも思えますが、一対一に対応しない図形(立体)があるのです。
それを研究しているのがトポロジーで、宇宙が球体と「同相」かどうかというのが、「ポアンカレ予想」というわけです。
(専門家の方には間違いと言われそうですが、私なりの解釈でした)失礼しました。
by kg142 | 2013-03-05 19:30 | アート